Oto praktyczna zasada: możesz założyć, że zasięg praktycznego samolotu elektrycznego w milach morskich jest w przybliżeniu równy gęstości energii jego baterii, w Wh / kg. Dziś ta liczba to około 250 szczytów.
Praktyczna zasada zakłada, że rejs L / D wynosi 20: 1. Jeśli twój projekt uzyska 10: 1, zmniejsz o połowę zakres.
Czy 20: 1 jest realistyczne? Cóż, Cirrus SR22, nowoczesny samolot w całości kompozytowy, osiąga około 17 przy najlepszym L / D około 90 węzłów. Tak więc 20: 1 jest ambitne, ale realistyczne.
Jeśli twoim pomysłem na „praktyczny” jest rejs z prędkością 160 kt, będziesz potrzebować płatowca o współczynniku L / D 20: 1 przy 160 kt , który ma również wystarczająco duże skrzydło, aby zwolnić do 60 węzłów, zgodnie z wymaganiami części 23. To trudne. Możesz też uzyskać 10: 1 przy 160 kt, spełnić wymagania części 23, ale zmniejszyć o połowę zasięg.
Jeśli twój pomysł na „praktyczny” to zasięg 600 NM, będziesz potrzebować baterii z 600 Wh / kg. Oni nie istnieją.
Jeśli rejs 90 kt na 250 mil morskich jest Twoim pomysłem „praktycznym”, technologia jest dziś wystarczająco dobra. Rejs 120 kt dla 250 mil morskich może być wykonalny dzięki sprytnemu projektowi płatowca.
Przejdźmy do inżynierii systemowej stojącej za tą odpowiedzią.
Wymagana energia = Siła x Odległość = Przeciągnij x Zasięg = [Waga / (L / D)] x Zasięg = Energia zmagazynowana w akumulatorach
$ E_ {req} = F \ cdot x = D \ cdot R = \ frac {W \ cdot D} {L} \ cdot R = E_ {bat} $
Z:
- $ E_ { req} $ = wymagana energia
- $ F $ = siła
- $ x $ = przemieszczenie
- $ D $ = opór aerodynamiczny
- $ R $ = zasięg
- $ W $ = waga
- $ L $ = winda
- $ E_ {bat} $ = energia z akumulatora
A więc
$ R \ approx \ frac {E_ {bat}} {W} \ cdot \ frac {L} {D} $
Waga = ładowność + waga systemu elektroenergetycznego + ciężar konstrukcyjny
W przypadku praktycznego samolotu masa konstrukcyjna stanowi około połowy całkowitej masy, może trochę mniej. Nazwijmy to 0,5, jeśli uwzględnimy masę silnika elektrycznego, która będzie skalować się z masą samolotu.
Tak więc, jeśli konstrukcja zawierająca silnik ma połowę całkowitej masy, mamy
$ W \ około 2 (W_ {payload} + W_ {bat}) $
Zdefiniujmy $ k $ jako ułamek podniesionej masy (tj. Ładunek + Bateria), czyli bateria.
A więc $ k = \ frac {W_ {bat}} {W_ {payload} + W_ {bat}} $, a zatem $ W_ {payload} + W_ {bat} = \ frac {W_ {bat}} {k} $.
Zatem $ W \ approx \ frac {2 \ cdot W_ {bat}} {k} $
Następnie
$ R \ approx \ frac {E_ {bat}} {W_ {bat}} \ cdot \ frac {k} {2} \ cdot \ frac {L} {D} $
To wymaga jednej korekty: energia dostępna z akumulatora w praktyce nie wynosi $ W_ {bat} $, ale raczej $ U \ cdot W_ {bat} $, gdzie $ U $ ma wartość około 75%. Dzieje się tak, ponieważ jeśli w pełni naładujesz i rozładujesz baterię w każdym cyklu, używając pełnej kwoty $ W_ {bat} $, bateria nie wytrzyma wielu cykli.
Tak więc dostosowujemy się do wyświetlania
$ R \ approx \ frac {E_ {bat}} {W_ {bat}} \ cdot \ frac {k} {2} \ cdot U \ cdot \ frac {L} {D} $
To wszystko w jednostkach SI, gdzie odległość jest w metrach, energia w dżulach, a waga w niutonach (nie w kilogramach!). Zróbmy przeliczenie jednostek:
$ R = 1852 \ cdot R_ {NM} $
$ E = 3600 \ cdot E_ {Wh} $
$ W_ {bat} = 9,8 \ cdot M_ {bat, kg} $
Więc
1852 $ \ cdot R_ {NM} \ ok \ frac {3600 \ cdot E_ {Wh} } {9.8 \ cdot M_ {bat, kg}} \ cdot \ frac {k} {2} \ cdot U \ cdot \ frac {L} {D} $
a zatem
$ R_ {NM} \ około \ 0,0743 \ cdot \ frac {E_ {Wh}} {M_ {bat, kg}} \ cdot \ k \ cdot \ frac {L} {D} $
lub, jeśli przyjmiemy $ \ frac {L} {D} \ około 20 $
to
$ R_ {NM} \ około \ 1.48 \ cdot \ k \ cdot \ frac {E_ {Wh}} {M_ {bat, kg}} $
Maksymalny możliwy zasięg to $ k = 1 $, tj. nie ma ładunku, a samolot nie ma nic poza baterią.
Ale dla bardziej praktycznego projektu, jeśli ustawimy $ k = \ frac {1} {1.48} = 0,67 $, tj. akumulator waży dwa razy więcej niż ładunek (pomyśl o 200 kg baterii lub 440 funtów baterii na osobę), a następnie
$ R_ {NM} \ około \ frac {E_ {Wh}} {M_ {bat, kg}} $
Jaka jest praktyczna zasada: zasięg w milach morskich równa się gęstości energii w Wh / kg.
Dokładniej,
$ R_ {NM} \ około \ frac {E_ {Wh}} {M_ {bat, kg}} \ cdot \ frac {\ frac {L} {D}} {20} $
Możesz zwiększyć zasięg, mając większą część baterii k, ale przejście z masy baterii wynoszącej 2 x ładowność do 4 x ładowność dodaje tylko 20% do zasięgu - niezbyt ekscytujące.
Zauważ, że podstawowa zasada zakłada dość wysoką $ \ frac {L} {D } Stosunek $ 20: 1 w rejsie. Zauważ również, że nie mówi nic o przelocie ani prędkości, ani wysokości: ostatecznie liczy się tylko zasięg, to przelot $ \ frac {L} {D} $ i gęstość energii baterii.